反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)是什么

小編為大家整理了反比例的圖像和性質(zhì)的一些知識(shí)，大家快來跟著小編學(xué)習(xí)一下吧。

反比例的圖像和性質(zhì)

當(dāng)k>0時(shí)，圖像分別位于第一、三象限，每一個(gè)象限內(nèi)，從左往右，y隨x的增大而減??；

當(dāng)k<0時(shí)，圖像分別位于第二、四象限，每一個(gè)象限內(nèi)，從左往右，y隨x的增大而增大。

k>0時(shí)，函數(shù)在x<0上同為減函數(shù)、在x>0上同為減函數(shù)；k<0時(shí)，函數(shù)在x<0上為增函數(shù)、在x>0上同為增函數(shù)。

反比例函數(shù)定義

反比例函數(shù)的圖像屬于以原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱的雙曲線，反比例函數(shù)圖象中每一象限的每一條曲線會(huì)無限接近X軸Y軸但不會(huì)與坐標(biāo)軸相交（y≠0）一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=k/x（k為常數(shù)，k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。因?yàn)閥=k/x是一個(gè)分式，所以自變量X的取值范圍是X≠0。而y=k/x有時(shí)也被寫成xy=k或y=k·x^-1。

反比例函數(shù)的應(yīng)用舉例

反比例函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)P（m，n）其坐標(biāo)是關(guān)于t的一元二次方程t2-3t+k=0的兩根，且P到原點(diǎn)的距離為根號(hào)13，求該反比例函數(shù)的解析式。

分析：

要求反比例函數(shù)解析式，就是要求出k，為此我們就需要列出一個(gè)關(guān)于k的方程。

解：∵m，n是關(guān)于t的方程t2-3t+k=0的兩根，

∴m+n=3，

mn=k，

又∵PO=根號(hào)13，

∴m2+n2=13，

∴（m+n）2-2mn=13，

∴9-2k=13．

∴k=-2

當(dāng)k=-2時(shí)，

△=9+8＞0，

∴k=-2符合條件。

以上內(nèi)容是小編整理的有關(guān)反比例函數(shù)的內(nèi)容，希望對(duì)大家的學(xué)習(xí)有所幫助。