線性方程組無解的條件

假定對于一個含有n個未知數(shù)m個方程的非齊次線性方程組而言，若n<=m,則有：

1）當方程組的系數(shù)矩陣的秩與方程組增廣矩陣的秩相等且均等于方程組中未知數(shù)個數(shù)n的時候，方程組有唯一解

2）當方程組的系數(shù)矩陣的秩與方程組增廣矩陣的秩相等且均小于方程組中未知數(shù)個數(shù)n的時候，方程組有無窮多解

3）當方程組的系數(shù)矩陣的秩小于方程組增廣矩陣的秩的時候，方程組無解

（注：由于對于矩陣的秩有：max{R(A),R(B)}<=R(A,B)，故不存在其它情形）

若n>m時，則按照上述討論，

4）當方程組的系數(shù)矩陣的秩與方程組增廣矩陣的秩相等的時候，方程組有無窮多解

5）當方程組的系數(shù)矩陣的秩小于方程組增廣矩陣的秩的時候，方程組無解