變限積分函數(shù)一定是連續(xù)的嗎

是的，不僅如此，連續(xù)函數(shù)可以換成可積函數(shù)結(jié)果同樣成立。如果上限x在區(qū)間[a,b]上任意變動(dòng)，則對(duì)于每一個(gè)取定的x值，定積分有一個(gè)對(duì)應(yīng)值，所以它在[a,b]上定義了一個(gè)函數(shù)，這就是積分變限函數(shù)。

函數(shù)地位

積分變限函數(shù)是一類重要的函數(shù)，它最著名的應(yīng)用是在牛頓一萊布尼茲公式的證明中．事實(shí)上，積分變限函數(shù)是產(chǎn)生新函數(shù)的重要工具，尤其是它能表示非初等函數(shù)，同時(shí)能將積分學(xué)問題轉(zhuǎn)化為微分學(xué)問題。積分變限函數(shù)除了能拓展我們對(duì)函數(shù)概念的理解外，在許多場合都有重要的應(yīng)用。

函數(shù)應(yīng)用

對(duì)數(shù)學(xué)思想的不斷積累并逐漸內(nèi)化為自己的觀念是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要目標(biāo)．積分變限函數(shù)除了能拓展我們對(duì)函數(shù)概念的理解外，它可將積分學(xué)問題轉(zhuǎn)化為微分學(xué)的問題，在許多場合都有重要的應(yīng)用．

利用變限積分求原函數(shù)

變限積分是為引入原函數(shù)而提出的，求原函數(shù)應(yīng)是其最基本的應(yīng)用．

化積分問題為微分問題

積分變限函數(shù)可將積分學(xué)問題轉(zhuǎn)化為微分學(xué)的問題，這是很重要的一條應(yīng)用

用變限函數(shù)求定積分

很多函數(shù)的原函數(shù)是沒有辦法用初等函數(shù)表示，或者是不容易求出的，這時(shí)應(yīng)用改寫變限函數(shù)會(huì)使問題得以解決。