求二面角的正弦值公式

求二面角的正弦值方法是先建立直角坐標(biāo)系，求出各點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)面S1的法向量和S2法向量，然后求和的夾角θ的余弦，用sin2+cos2=1即可計(jì)算正弦值，且為正值。正弦值是在直角三角形中，對(duì)邊的長(zhǎng)比上斜邊的長(zhǎng)的值。任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。

作二面角的平面角的常用方法

1、定義法：在棱上取一點(diǎn)A，然后在兩個(gè)平面內(nèi)分別作過(guò)棱上A點(diǎn)的垂線(xiàn)。有時(shí)也可以在兩個(gè)平面內(nèi)分別作棱的垂線(xiàn)，再過(guò)其中的一個(gè)垂足作另一條垂線(xiàn)的平行線(xiàn)。

2、垂面法：作與棱垂直的平面，則垂面與二面角兩個(gè)面的交線(xiàn)所成的角就是二面角的平面角。

3、面積射影定理：二面角的余弦值等于某一個(gè)半平面在另一個(gè)半平面的射影的面積和該平面自己本身的面積的比值。即公式cosθ=S'/S（S'為射影面積，S為斜面面積）。運(yùn)用這一方法的關(guān)鍵是從圖中找出斜面多邊形和它在有關(guān)平面上的射影，而且它們的面積容易求得。

4、三垂線(xiàn)定理及其逆定理法：先找到一個(gè)平面的垂線(xiàn)，再過(guò)垂足作棱的垂線(xiàn)，連接兩個(gè)垂足即得二面角的平面角。

5、向量法：分別作出兩個(gè)半平面的法向量，由向量夾角公式求得。二面角就是該夾角或其補(bǔ)角。