有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的區(qū)別都有哪些

有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的小數(shù)形式不同，把有理數(shù)和無(wú)理數(shù)都寫(xiě)成小數(shù)形式時(shí)，有理數(shù)能寫(xiě)成有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)。比如4=4.0，4/5=0.8，1/3=0.33333……而無(wú)理數(shù)只能寫(xiě)成無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，比如√2=1.414213562……根據(jù)這一點(diǎn)，人們把無(wú)理數(shù)定義為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。

有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的具體區(qū)別

一.本質(zhì)區(qū)別

任何一個(gè)有理數(shù)均可以寫(xiě)成兩個(gè)整數(shù)的比的形式。任何一個(gè)無(wú)理數(shù)均無(wú)法寫(xiě)成兩個(gè)整數(shù)的比的形式。

補(bǔ)充：無(wú)限循環(huán)小數(shù)也可寫(xiě)為兩個(gè)整數(shù)的比的形式，故無(wú)限循環(huán)小數(shù)屬于有理數(shù)

二.范圍不同

有理數(shù)集是整數(shù)集的擴(kuò)張。在有理數(shù)集內(nèi)，加法、減法、乘法、除法（除數(shù)不為零）4種運(yùn)算通行無(wú)阻。無(wú)理數(shù)是指實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能表示成兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)。簡(jiǎn)單的說(shuō)，無(wú)理數(shù)就是10進(jìn)制下的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。

三.結(jié)構(gòu)不同

有理數(shù)為整數(shù)（正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)）和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)。無(wú)理數(shù)是所有不是有理數(shù)字的實(shí)數(shù)，后者是由整數(shù)的比率（或分?jǐn)?shù)）構(gòu)成的數(shù)字。

四.性質(zhì)不同

有理數(shù)是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中的重要內(nèi)容之一，在現(xiàn)實(shí)生活中有廣泛的應(yīng)用，是繼續(xù)學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、直角坐標(biāo)系、函數(shù)、統(tǒng)計(jì)等數(shù)學(xué)內(nèi)容以及相關(guān)學(xué)科知識(shí)的基礎(chǔ)。

無(wú)理數(shù)，也稱(chēng)為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，不能寫(xiě)作兩整數(shù)之比。若將它寫(xiě)成小數(shù)形式，小數(shù)點(diǎn)之后的數(shù)字有無(wú)限多個(gè)，并且不會(huì)循環(huán)。

有理數(shù)

有理數(shù)是指兩個(gè)整數(shù)的比。有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的集合。整數(shù)也可看做是分母為一的分?jǐn)?shù)。有理數(shù)的小數(shù)部分是有限或?yàn)闊o(wú)限循環(huán)的數(shù)。有理數(shù)集可以用大寫(xiě)黑正體符號(hào)Q代表。但Q并不表示有理數(shù)，有理數(shù)集與有理數(shù)是兩個(gè)不同的概念。有理數(shù)集是元素為全體有理數(shù)的集合，而有理數(shù)則為有理數(shù)集中的所有元素。

無(wú)理數(shù)

無(wú)理數(shù)，也稱(chēng)為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，不能寫(xiě)作兩整數(shù)之比。若將它寫(xiě)成小數(shù)形式，小數(shù)點(diǎn)之后的數(shù)字有無(wú)限多個(gè)，并且不會(huì)循環(huán)。 常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有非完全平方數(shù)的平方根、π和e(其中后兩者均為超越數(shù))等。無(wú)理數(shù)的另一特征是無(wú)限的連分?jǐn)?shù)表達(dá)式。無(wú)理數(shù)最早由畢達(dá)哥拉斯學(xué)派弟子希伯索斯發(fā)現(xiàn)。