1+1/n的n次方的極限為什么是e

在n趨于無窮大的時候，(1+1/n)^n就趨于一個無理數(shù)，而且這個數(shù)在初等數(shù)學中是沒有出現(xiàn)的，就將其定義為e，而e約等于2.71828，是一個無限不循環(huán)小數(shù)，為超越數(shù)。

極限的性質(zhì)

1、唯一性：若數(shù)列的極限存在，則極限值是唯一的，且它的任何子列的極限與原數(shù)列的相等。

2、有界性：如果一個數(shù)列’收斂‘(有極限)，那么這個數(shù)列一定有界。

但是，如果一個數(shù)列有界，這個數(shù)列未必收斂。例如數(shù)列：“1，-1，1，-1，……，(-1)n+1”

3、保不等式性：設數(shù)列{xn}與{yn}均收斂。若存在正數(shù)N，使得當n>N時有xn≥yn，則(若條件換為xn>yn，結(jié)論不變)。