裂項相消法公式 它的原理是什么

數(shù)列裂項相消公式是1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)，裂項相消法是把每項都拆成兩項，然后這兩項跟前后的有關(guān)系，可以消掉。變形的特點是將原數(shù)列每一項拆為兩項之后，其中中間的大部分項都互相抵消了。裂項相消就是根據(jù)數(shù)列通項公式的特點，把通項公式寫成前后能夠消去的形式，裂項后消去中間的部分，達到求和目的一種數(shù)列求和方法。

裂項相消法公式

數(shù)列裂項相消公式是1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)，裂項相消法是把每項都拆成兩項，然后這兩項跟前后的有關(guān)系，可以消掉。變形的特點是將原數(shù)列每一項拆為兩項之后，其中中間的大部分項都互相抵消了。

裂項法是分解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應(yīng)用。是將數(shù)列中的每項（通項）分解，然后重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的。 通項分解（裂項）倍數(shù)的關(guān)系。通常用于代數(shù)，分數(shù)，有時候也用于整數(shù)。

裂項相消法的原理

裂項相消就是根據(jù)數(shù)列通項公式的特點，把通項公式寫成前后能夠消去的形式，裂項后消去中間的部分，達到求和目的一種數(shù)列求和方法。先根據(jù)通項公式找裂項公式，然后逐項寫開，消去。

舉個最簡單的例子，某一數(shù)列的通項公式an=1/[n(n+1)]，求其前n項和Sn。 其實觀察可知an=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)，實則上一項的減數(shù)等于下一項的被減數(shù)，所以兩者相加就抵消掉了。

因此Sn就是首項的被減數(shù)減去第n項的減數(shù)，即Sn=1/2-1/(n+1)。 這就是所謂的裂項相消法，此外還有很多例子，比如分母是連續(xù)奇數(shù)或連續(xù)偶數(shù)相乘，或者是階乘，分子是個常數(shù)（往往是1）的，都可以采用裂項相消法求解Sn。

裂項相消法能達到化繁為簡的效果。求Sn前先觀察通項公式，如果符合這樣特點的就可以用裂項相消法了。