共軛復(fù)數(shù)怎么求 它有哪些性質(zhì)

共軛復(fù)數(shù)的求法：共軛復(fù)數(shù)，兩個(gè)實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)的復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)。當(dāng)虛部不為零時(shí)，共軛復(fù)數(shù)就是實(shí)部相等，虛部相反，如果虛部為零，其共軛復(fù)數(shù)就是自身（當(dāng)虛部不等于0時(shí)也叫共軛虛數(shù)）。復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)記作z（上加一橫），有時(shí)也可表示為Z*。

共軛復(fù)數(shù)怎么求

共軛復(fù)數(shù)，兩個(gè)實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)的復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)。當(dāng)虛部不為零時(shí)，共軛復(fù)數(shù)就是實(shí)部相等，虛部相反，如果虛部為零，其共軛復(fù)數(shù)就是自身（當(dāng)虛部不等于0時(shí)也叫共軛虛數(shù)）。復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)記作z（上加一橫），有時(shí)也可表示為Z*。同時(shí)，復(fù)數(shù)z（上加一橫）稱(chēng)為復(fù)數(shù)z的復(fù)共軛。

共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)

（1）︱x+yi︱=︱x-yi︱

（2）（x+yi）*（x-yi）=x2+y2=︱x+yi︱2=︱x-yi︱2

定義：共軛復(fù)數(shù)，兩個(gè)實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)的復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)。

共軛的法則

z=x+iy的共軛，標(biāo)注為z*就是共軛數(shù)z*=x-iy

即：zz*=（x+iy)(x-iy)=x2-xyi+xyi-y2i2=x2+y2

即，當(dāng)一個(gè)復(fù)數(shù)乘以他的共軛數(shù)，結(jié)果是實(shí)數(shù)。

z=x+iy和z*=x-iy被稱(chēng)作共軛對(duì)。

現(xiàn)在用復(fù)數(shù)乘法計(jì)算(a+bi)(a-bi)得到(a+bi)(a-bi)=a2+b2，結(jié)果是非負(fù)實(shí)數(shù)。這個(gè)結(jié)果很重要，因?yàn)閮蓚€(gè)復(fù)數(shù)相乘后變成了實(shí)數(shù)。這兩個(gè)復(fù)數(shù)a-bi與a+bi實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)，稱(chēng)它們互為共軛復(fù)數(shù)。