面面垂直的證明方法 什么是面面垂直

面面垂直的證明方法：其中一個(gè)平面內(nèi)有一條直線與另一個(gè)平面垂直，則可以說(shuō)明這兩個(gè)平面垂直，也可以理解為，如果一條線m與一個(gè)平面垂直，則經(jīng)過(guò)直線m的任意平面都和這個(gè)平面垂直。如果一個(gè)平面的垂線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面垂直。

面面垂直的證明方法

1，其中一個(gè)平面內(nèi)有一條直線與另一個(gè)平面垂直，則可以說(shuō)明這兩個(gè)平面垂直，也可以理解為，如果一條線m與一個(gè)平面垂直，則經(jīng)過(guò)直線m的任意平面都和這個(gè)平面垂直。

2，如果一個(gè)平面的垂線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面垂直。

3，如果兩個(gè)平面的法向量相互垂直，則這兩個(gè)平面垂直，這個(gè)方法需要建立空間直角坐標(biāo)系，表示出點(diǎn)坐標(biāo)，求出各平面的法向量，才能證明；也可以轉(zhuǎn)換為，如果兩個(gè)平面的垂線相互垂直，這兩個(gè)平面也垂直。

什么是面面垂直

若兩個(gè)平面的二面角為直二面角(平面角是直角的二面角)，則這兩個(gè)平面互相垂直。

面面垂直判定定理

如果一個(gè)平面的垂線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面互相垂直。

已知α⊥a，a∥β，求證α⊥β

證明：過(guò)a任意作一個(gè)平面γ與β相交，設(shè)交線為c

∵a∥β

∴a∥c（線面平行的性質(zhì)定理）

∵a⊥α

∴c⊥α（線面垂直的性質(zhì)定理）

∵c∈β

∴β⊥α（定理1）