一元二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一般地，把形如y=ax2+bx+c（a≠0）（a、b、c是常數(shù)）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中a稱(chēng)為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng)。x為自變量，y為因變量。等號(hào)右邊自變量的最高次數(shù)是2。

一元二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)

二次函數(shù)：y=ax^2+bx+c （a,b,c是常數(shù)，且a不等于0）

a>0開(kāi)口向上

a<0開(kāi)口向下

a,b同號(hào)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)，反之，再y軸右側(cè)

|x1-x2|=根號(hào)下b^2-4ac除以|a|

與y軸交點(diǎn)為(0,c)

b^2-4ac>0，ax^2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根

b^2-4ac<0，ax^2+bx+c=0無(wú)實(shí)根

b^2-4ac=0，ax^2+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)根

對(duì)稱(chēng)軸x=-b/2a

頂點(diǎn)(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a

函數(shù)向左移動(dòng)d(d>0)個(gè)單位，解析式為y=a(x+b/2a+d)^2+(4ac-b^2)/4a,向右就是減

函數(shù)向上移動(dòng)d(d>0)個(gè)單位，解析式為y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a+d,向下就是減

當(dāng)a＞0時(shí)，開(kāi)口向上，拋物線(xiàn)在y軸的上方(頂點(diǎn)在x軸上)，并向上無(wú)限延伸；當(dāng)a＜0時(shí)，開(kāi)口向下，拋物線(xiàn)在x軸下方(頂點(diǎn)在x軸上)，并向下無(wú)限延伸。｜a｜越大，開(kāi)口越??；｜a｜越小，開(kāi)口越大.

4.畫(huà)拋物線(xiàn)y＝ax2時(shí)，應(yīng)先列表，再描點(diǎn)，最后連線(xiàn)。列表選取自變量x值時(shí)常以0為中心，選取便于計(jì)算、描點(diǎn)的整數(shù)值，描點(diǎn)連線(xiàn)時(shí)一定要用光滑曲線(xiàn)連接，并注意變化趨勢(shì)。

二次函數(shù)的表達(dá)式

（一）頂點(diǎn)式

y=a(x-h)2+k（a≠0，a、h、k為常數(shù)），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h,k)，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=h，頂點(diǎn)的位置特征和圖像的開(kāi)口方向與函數(shù)y=ax2的圖像相同，當(dāng)x=h時(shí)，y最大（?。┲?k。

（二）交點(diǎn)式

y=a(x-x?)(x-x?) [僅限于與x軸即y=0有交點(diǎn)時(shí)的拋物線(xiàn)，即b2-4ac＞0]

函數(shù)與圖像交于（x?，0)和(x?，0)

（三）一般式

y=aX2+bX+c=0（a≠0）（a、b、c是常數(shù)）