二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式和對(duì)稱軸

二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)，對(duì)稱軸為x=-b/2a。二次函數(shù)的頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k k(a≠0,a、h、k為常數(shù)),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)

二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式及推導(dǎo)過(guò)程

對(duì)于二次函數(shù)y=ax^2+bx+c,

其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)交點(diǎn)式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線],

其中x1，2=-b±√b^2-4ac,

頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k,

[拋物線的頂點(diǎn)P(h，k)],

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)，

注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系:h=-b/2a=(x?+x?)/2k=(4ac-b^2)/4a與x軸交點(diǎn)：x?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a。

所以二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式是頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b/2a，4ac-b2/4a)。

二次函數(shù)的對(duì)稱軸

二次函數(shù)圖像是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線x=-b/2a

對(duì)稱軸與二次函數(shù)圖像唯一的交點(diǎn)為二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)P。

特別地，當(dāng)b=0時(shí)，二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸是y軸(即直線x=0)。

a,b同號(hào)，對(duì)稱軸在y軸左側(cè);

a,b異號(hào)，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)。