齊次和非齊次的區(qū)別 齊次是什么意思

齊次和非齊次的區(qū)別：1、常數(shù)項(xiàng)不同：齊次線性方程組的常數(shù)項(xiàng)全部為零，非齊次方程組的常數(shù)項(xiàng)不全為零。2、表達(dá)式不同：齊次線性方程組表達(dá)式：Ax=0；非齊次方程組程度常數(shù)項(xiàng)不全為零：Ax=b。

齊次和非齊次的區(qū)別

齊次和非齊次線性方程組的解法是不一樣的。對(duì)于齊次線性方程組，可以將其表示成增廣矩陣的形式，并通過高斯消元法或矩陣的行列式求解其解的情況，同時(shí)也可以使用向量組合求出其全部解。而對(duì)于非齊次線性方程組，可以分別求出其齊次方程組的解以及一般特解，再將二者相加得到非齊次方程組的全部解。

齊次和非齊次線性方程組在實(shí)際應(yīng)用中有著不同的意義和應(yīng)用。齊次線性方程組通常用于描述某些物理模型中的平衡狀態(tài)。例如，對(duì)于一個(gè)力學(xué)系統(tǒng)，當(dāng)物體處于平衡狀態(tài)且沒有外力作用的時(shí)候，方程組的右端項(xiàng)就可以表示為0，因此可以通過解齊次線性方程組得到平衡狀態(tài)下的解。而非齊次線性方程組則通常應(yīng)用于描述變化或者變形的情況，比如常見的無阻尼振動(dòng)方程就是非齊次線性方程組。

齊次是什么意思

“齊次”從字面上解釋是“次數(shù)相等”的意思，是微積分中一個(gè)比較常用的概念，英文表達(dá)是homogeneous。

齊次多項(xiàng)式定義：設(shè)一個(gè)關(guān)于x、y的m次方的函數(shù)f(x,y),如果存在任意一個(gè)非零的數(shù)t,使得f(tx,ty)=tmf(x,y),則這個(gè)函數(shù)稱為關(guān)于x,y的m次齊次式。若上述函數(shù)f(x,y)=0，則這樣的方程稱為關(guān)于x,y的m次“齊次方程”。