兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理是什么 如何證明

兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面互相垂直。如果一個(gè)平面內(nèi)任意點(diǎn)在另外一個(gè)平面的射影均在這兩個(gè)平面的交線(xiàn)上，那么垂直。如果N個(gè)互相平行的平面有一個(gè)垂直于一個(gè)平面，那么其余平面均垂直這個(gè)平面。

兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理

1、如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面互相垂直。

2、如果兩個(gè)平面垂直，那么經(jīng)過(guò)第一個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)垂直于第二個(gè)平面的直線(xiàn)在第一個(gè)平面內(nèi)。

3、如果兩個(gè)相交平面都垂直于第三個(gè)平面，那么它們的交線(xiàn)垂直于第三個(gè)平面。

4、三個(gè)兩兩垂直的平面的交線(xiàn)兩兩垂直。

兩平面垂直的判定定理

1、定義法：如果兩個(gè)平面所成的二面角為90°，那么這兩個(gè)平面垂直。

2、判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面互相垂直。

3、如果一個(gè)平面內(nèi)任意點(diǎn)在另外一個(gè)平面的射影均在這兩個(gè)平面的交線(xiàn)上，那么垂直。

4、如果N個(gè)互相平行的平面有一個(gè)垂直于一個(gè)平面，那么其余平面均垂直這個(gè)平面。擴(kuò)展資料定理——平面外一條直線(xiàn)與此平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)與此平面平行。

兩個(gè)平面垂直怎么證明

1.方法一：通過(guò)法向量證明

若要證明兩個(gè)平面垂直，可以通過(guò)判斷兩個(gè)平面的法向量是否垂直來(lái)進(jìn)行證明。如果兩個(gè)平面的法向量相互垂直，那么這兩個(gè)平面就是垂直的。

2方法二：通過(guò)直線(xiàn)相交于直角證明

若要證明兩個(gè)平面垂直，可以通過(guò)判斷兩個(gè)平面上的直線(xiàn)是否相交于直角來(lái)進(jìn)行證明。如果兩個(gè)平面上的直線(xiàn)相交成直角，那么這兩個(gè)平面就是垂直的。