證明三角形相似的方法 有哪些性質(zhì)

直角三角形的兩個(gè)銳角分別相等。如果兩個(gè)直角三角形的一個(gè)銳角分別相等，那么這兩個(gè)三角形就是相似的。三角形的三個(gè)角分別相等。如果兩個(gè)三角形的三個(gè)角分別相等，那么這兩個(gè)三角形就是相似的。兩個(gè)角相等。如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角分別相等，那么這兩個(gè)三角形就是相似的。

證明三角形相似的方法

1、兩角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；

2、兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似；

3、三邊成比例的兩個(gè)三角形相似；

4、一條直角邊與斜邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似；

5、用一個(gè)三角形的兩邊去比另一個(gè)三角形與之相對(duì)應(yīng)的兩邊，分別對(duì)應(yīng)成比例，如果三組對(duì)應(yīng)邊相比都相同，則三角形相似。

相似三角形性質(zhì)

1、相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。

2、相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比。

3、相似三角形周長的比等于相似比。

4、相似三角形面積的比等于相似比的平方。

由 4 可得：相似比等于面積比的算術(shù)平方根。

5、相似三角形內(nèi)切圓、外接圓直徑比和周長比都和相似比相同，內(nèi)切圓、外接圓面積比是相似比的平方

相似三角形判定定理

判定定理1：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。（簡(jiǎn)敘為：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似。）（AA）

判定定理2：如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊成比例，并且對(duì)應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。（簡(jiǎn)敘為：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩個(gè)三角形相似。）（SAS）

判定定理3：如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。（簡(jiǎn)敘為：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩個(gè)三角形相似。）（SSS）