如何判斷數(shù)列是收斂還是發(fā)散 什么是收斂數(shù)列

極限判別法：如果數(shù)列的極限存在，則該數(shù)列收斂；如果數(shù)列的極限不存在或?yàn)闊o(wú)窮大，則該數(shù)列發(fā)散。比值判別法：如果數(shù)列的每一項(xiàng)都是正的，且其比值不超過(guò)某個(gè)正數(shù)，則該數(shù)列絕對(duì)收斂；如果該比值趨于無(wú)窮大，則該數(shù)列發(fā)散。

如何判斷數(shù)列是收斂還是發(fā)散

收斂與發(fā)散判斷方法：當(dāng)n無(wú)窮大時(shí)，判斷Xn是否是常數(shù)，是常數(shù)則收斂，加減的時(shí)候，把高階的無(wú)窮小直接舍去，乘除的時(shí)候，用比較簡(jiǎn)單的等價(jià)無(wú)窮小來(lái)代替原來(lái)復(fù)雜的無(wú)窮小來(lái)代。

設(shè)數(shù)列{Xn}，如果存在常數(shù)a，對(duì)于任意給定的正數(shù)q（無(wú)論多?。?，總存在正整數(shù)N，使得n>N時(shí)，恒有|Xn-a|求數(shù)列的極限，如果數(shù)列項(xiàng)數(shù)n趨于無(wú)窮時(shí)，數(shù)列的極限能一直趨近于實(shí)數(shù)a，那么這個(gè)數(shù)列就是收斂的；如果找不到實(shí)數(shù)a，這個(gè)數(shù)列就是發(fā)散的。看n趨向無(wú)窮大時(shí)，Xn是否趨向一個(gè)常數(shù)，可是有時(shí)Xn比較復(fù)雜,并不好觀察。這種是最常用的判別法是單調(diào)有界既收斂。

什么是收斂數(shù)列

收斂數(shù)列是一個(gè)數(shù)學(xué)名詞，設(shè)數(shù)列{Xn}，如果存在常數(shù)a（只有一個(gè)），對(duì)于任意給定的正數(shù)q（無(wú)論多?。?，總存在正整數(shù)N，使得n>N時(shí)，恒有|Xn-a|<q成立，就稱數(shù)列{Xn}收斂于a（極限為a），即數(shù)列{Xn}為收斂數(shù)列。

數(shù)列收斂其實(shí)是個(gè)拓?fù)涞母拍?。一個(gè)數(shù)列xn收斂于a意味著對(duì)任何包含a的開(kāi)集，總有一個(gè)足夠大的N使得數(shù)列xn第N項(xiàng)后的尾巴完全包含在該開(kāi)集內(nèi)。當(dāng)然數(shù)列收不收斂取決于拓?fù)?。比如考慮一個(gè)只含全集和空集的拓?fù)?，那么任何?shù)列都收斂，而且極限是X中任意的元素。

數(shù)列發(fā)散是什么意思

發(fā)散就是不收斂，沒(méi)有極限的意思。比如：1，1/2，1/4，1/8……這個(gè)數(shù)列就收斂，極限為0。而1，-1，1，-1，1，-1……，這個(gè)數(shù)列就不收斂，沒(méi)有極限，我們說(shuō)它是發(fā)散的。

數(shù)列是以正整數(shù)集為定義域的函數(shù)，是一列有序的數(shù)。數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。排在第一位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)，排在第二位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第2項(xiàng)，以此類推，排在第n位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)，通常用an表示。