什么是增根舉個(gè)例子 增根什么意思

在方程變形時(shí)，有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原方程的根種根叫做原方程的增根。在分式方程化為整式方程的過(guò)程中，若整式方程的根使最簡(jiǎn)公分母為0，那么這個(gè)根叫做原分式方程的增根。

增根什么意思

增根是指方程求解后得到的不滿足題設(shè)條件的根。如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好是原方程未知數(shù)的允許值之外的值，那么就會(huì)出現(xiàn)增根。增根的產(chǎn)生和定義域有關(guān)系，但沒(méi)有絕對(duì)的關(guān)系。不能說(shuō)聯(lián)立方程時(shí)，將x定義域擴(kuò)大或縮小就必然會(huì)引起增根。

什么是增根舉個(gè)例子

一元二次方程與分式方程和其它產(chǎn)生多解的方程在一定題設(shè)條件下都可能有增根。當(dāng)x→1時(shí)出現(xiàn)0/0是一個(gè)未定式，其值不一定等于0，它的值我們需要通過(guò)極限去確定：lim(x→1)(x+2)(x-1)/(x-1)；因?yàn)闃O限的基本原則是趨于但不等于，所以x-1并不等于1，所以有：lim(x→1)x+2=3。

為什么會(huì)產(chǎn)生增根

對(duì)于分式方程，當(dāng)分式中，分母的值為零時(shí)，無(wú)意義，所以分式方程，不允許未知數(shù)取那些使分母的值為零的值，即分式方程本身就隱含著分母不為零的條件。當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程以后，這種限制取消了，換言之，方程中未知數(shù)的值范圍擴(kuò)大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好是原方程未知數(shù)的允許值之外的值，那么就會(huì)出現(xiàn)增根。