2的n次方分之一是收斂還是發(fā)散

f(n)=(1/2)^n是收斂函數(shù)，因?yàn)楫?dāng)n趨近于∞時(shí)，f(n)趨近于0。有極限（極限不為無(wú)窮）就是收斂函數(shù)，沒有極限（極限為無(wú)窮）就是發(fā)散函數(shù)。一個(gè)函數(shù)收斂則該函數(shù)必定有界，而一個(gè)函數(shù)有界則不能推出該函數(shù)收斂。

收斂函數(shù)介紹

收斂函數(shù)就是趨于無(wú)窮的（包括無(wú)窮小或者無(wú)窮大），該函數(shù)總是逼近于某一個(gè)值，這就叫函數(shù)的收斂性，也就是說(shuō)存在極限的函數(shù)就是收斂函數(shù)。從字面可以理解為，函數(shù)的值總被某個(gè)值約束著，就是收斂。

函數(shù)的定義通常分為傳統(tǒng)定義和近代定義，函數(shù)的兩個(gè)定義本質(zhì)是相同的，只是敘述概念的出發(fā)點(diǎn)不同，傳統(tǒng)定義是從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)出發(fā)，而近代定義是從集合、映射的觀點(diǎn)出發(fā)。