不等式的性質(zhì) 不等式的基本公式

①不等式F（x）< G（x）與不等式 G（x）>F（x）同解。②如果不等式F（x） < G（x）的定義域被解析式H（ x ）的定義域所包含，那么不等式 F（x）<G（x）與不等式F（x）+H（x）<G（x）+H（x）同解。

不等式的性質(zhì)

不等式性質(zhì)1：不等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變;

不等式性質(zhì)2：不等式的兩邊同時(shí)乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變;

不等式性質(zhì)3：不等式的兩邊同時(shí)乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向變。 總結(jié)：當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的積為定值時(shí)，它們的和有最小值;當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的和為定值時(shí)，它們的積有最大值。

不等式的概念

一般地，用純粹的大于號(hào)“>”、小于號(hào)“<”連接的不等式稱為嚴(yán)格不等式，用不小于號(hào)(大于或等于號(hào))“≥”、不大于號(hào)(小于或等于號(hào))“≤”連接的不等式稱為非嚴(yán)格不等式，或稱廣義不等式?？偟膩?lái)說(shuō)，用不等號(hào)(<,>,≥,≤,≠)連接的式子叫做不等式。

其中，兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域。整式不等式：整式不等式兩邊都是整式(即未知數(shù)不在分母上)。一元一次不等式：含有一個(gè)未知數(shù)(即一元),并且未知數(shù)的次數(shù)是1次(即一次)的不等式。如3-X>0同理：二元一次不等式：含有兩個(gè)未知數(shù)(即二元),并且未知數(shù)的次數(shù)是1次(即一次)的不等式。

不等式的基本公式

基本不等式公式為: a+b≥2√(ab)。常用的不等式公式

√((a2+b2)/2)>(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)√ab≤(a+b)/2

a2+b2>2abab≤(a+b)2/4

lla-Ibl[≤la+b|≤la/+b/(注:la讀作a的絕對(duì)值)其中，a >0，b>0，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立

不等式（inequality）是用不等號(hào)連接的式子。

不等式分為嚴(yán)格不等式與非嚴(yán)格不等式，用純粹的大于號(hào)、小于號(hào)連接的不等式稱為嚴(yán)格不等式，用不小于號(hào)（大于或等于號(hào)）、不大于號(hào)（小于或等于號(hào)）連接的不等式稱為非嚴(yán)格不等式，或稱廣義不等式。不等式既可以表達(dá)一個(gè)命題，也可以表示一個(gè)問(wèn)題。