三角形角平分線的性質(zhì) 具體定義

三角形角平分線具有重要性質(zhì)。角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等，三條角平分線相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)是三角形內(nèi)切圓的圓心，且角平分線分對(duì)邊所得線段與角兩邊對(duì)應(yīng)成比例。這些性質(zhì)在三角形的全等證明、線段長度計(jì)算及相關(guān)幾何問題的求解中有著廣泛應(yīng)用。

三角形角平分線的性質(zhì)是怎樣的

角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等。三角形三個(gè)角平分線的交點(diǎn)（內(nèi)心）到三角形三邊距離等長。

根據(jù)角平分線的性質(zhì)，從角平分線上的任意一點(diǎn)向角的兩邊作垂線，該點(diǎn)到角兩邊的距離相等。在三角形ABC中，若AD是∠A的角平分線，過點(diǎn)D分別向AB、AC邊作垂線，垂足分別為E、F，則DE=DF。

三角形的內(nèi)心是三個(gè)角平分線的交點(diǎn)，內(nèi)心到三角形三邊的距離相等。這是因?yàn)閮?nèi)心是三角形內(nèi)切圓的圓心，而內(nèi)切圓與三角形三邊相切，所以從內(nèi)心向三邊作垂線，垂線段的長度就是內(nèi)切圓的半徑，故內(nèi)心到三邊距離等長。

三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，此點(diǎn)為三角形內(nèi)切圓的圓心。

三角形內(nèi)心（Triangleinner），是指三個(gè)內(nèi)角的三條角平分線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心。這個(gè)點(diǎn)也是這個(gè)三角形內(nèi)切圓的圓心。

共點(diǎn)證明：如圖所示作∠B、∠C的角平分線于AC、AB交于F、D，CD與BF交于I，連接AI交BC并延長至E。由塞瓦定理有：∵BF、CD為角平分線，∴由角平分線定理有：由角平分線定理的逆定理有AE為∠A的角分線，證畢。

三角形內(nèi)角平分線分對(duì)邊所得的兩條線段和這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例。

三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理：在ΔABC中，若AD是∠A的平分線，則BD/DC=AB/AC。證明：作CE∥AD交BA延長線于E。∵CE∥AD，∴△BDA∽△BCE，∴BA/BE=BD/BC，∴BA/AE=BD/DC。∵CE∥AD，∴∠BAD=∠E，∠DAC=∠ACE?！逜D平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠BAD=∠CAD=∠ACE=∠E，即∠ACE=∠E，∴AE=AC。又∵BA/AE=BD/DC，∴BA/AC=BD/DC。

三角形角平分線的定義是什么

三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，連結(jié)這個(gè)角的頂點(diǎn)和與對(duì)邊交點(diǎn)的線段叫做三角形的角平分線，是一條線段。三角形有三個(gè)內(nèi)角，所以有三條角平分線。三角形的角平分線交點(diǎn)一定在三角形內(nèi)部。

三角形三條角平分線的交點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心。三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等，是該三角形內(nèi)切圓的圓心。

從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)完全相同的角，這條射線叫做這個(gè)角的角平分線。角平分線是在角的型內(nèi)及形上，到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡。

角平分線分得的兩個(gè)角相等，都等于該角的一半。角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。

三角形的角平分線與角的平分線不同，三角形的角平分線是一條線段，而角的平分線是一條射線。