一元三次方程的解法

一元三次方程的公式解法有：1、意大利學(xué)者卡爾丹于1545年發(fā)表的卡爾丹公式法；2、中國(guó)學(xué)者范盛金于1989年發(fā)表的盛金公式法。兩種公式法都可以解標(biāo)準(zhǔn)型的一元三次方程。

用卡爾丹公式解題方便，相比之下，盛金公式雖然形式簡(jiǎn)單，但是整體較為冗長(zhǎng)，不方便記憶，但是實(shí)際解題更為直觀。

卡爾丹公式法:特殊型一元三次方程X^3+pX+q=0(p、q∈R)。

判別式Δ=(q/2)^2+(p/3)^3。

卡爾丹公式X1=(Y1)^(1/3)+(Y2)^(1/3)；

X2=(Y1)^(1/3)ω+(Y2)^(1/3)ω^2；

X3=(Y1)^(1/3)ω^2+(Y2)^(1/3)ω，

其中ω=(－1+i3^(1/2))/2；

Y(1,2)=－(q/2)±((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)。

標(biāo)準(zhǔn)型一元三次方程aX^3+bX^2+cX+d=0，（a，b，c，d∈R，且a≠0）。

令X=Y—b/(3a)代入上式。

可化為適合卡爾丹公式直接求解的特殊型一元三次方程Y^3+pY+q=0。

卡爾丹判別法:當(dāng)Δ=(q/2)^2+(p/3)^3>0時(shí)，方程有一個(gè)實(shí)根和一對(duì)共軛虛根；

當(dāng)Δ=(q/2)^2+(p/3)^3=0時(shí)，方程有三個(gè)實(shí)根，其中有一個(gè)兩重根；

當(dāng)Δ=(q/2)^2+(p/3)^3<0時(shí)，方程有三個(gè)不相等的實(shí)根。