高中數(shù)學(xué)奇偶函數(shù)怎么判斷 運(yùn)算法則是什么

奇函數(shù)在其對稱區(qū)間[a,b]和[-b，-a]上具有相同的單調(diào)性，即已知是奇函數(shù)，它在區(qū)間[a,b]上是增函數(shù)（減函數(shù)），則在區(qū)間[-b，-a]上也是增函數(shù)（減函數(shù)）。

奇偶函數(shù)的判斷方法

（一）根據(jù)定義判斷奇偶函數(shù)。

奇函數(shù)的定義：對于一個(gè)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（-x）= - f（x），等價(jià)表達(dá)f（-x）＋ f（x）=0，那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)。

偶函數(shù)的定義：對于一個(gè)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(x)=f(-x),等價(jià)表達(dá)：f（-x） - f（x）=0，那么函數(shù)f（x）就叫做偶函數(shù)。

（二）根據(jù)圖象判斷奇偶函數(shù)。

若f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則f(x)是奇函數(shù)。

若f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，則f(x)是偶函數(shù)。

即奇又偶就是即關(guān)于原點(diǎn)對稱又關(guān)于Y軸對稱,這種只有常數(shù)函數(shù)且為0的函數(shù)。

非奇非偶就是即不關(guān)于原點(diǎn)對稱又不關(guān)于y軸對稱的函數(shù)。

奇偶函數(shù)的運(yùn)算法則

奇偶函數(shù)運(yùn)算法則

(1)兩個(gè)偶函數(shù)相加所得的和為偶函數(shù).

(2)兩個(gè)奇函數(shù)相加所得的和為奇函數(shù).

(3)一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)相加所得的和為非奇函數(shù)與非偶函數(shù).

(4)兩個(gè)偶函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù).

(5)兩個(gè)奇函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù).

(6)一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)相乘所得的積為奇函數(shù).

(7)奇函數(shù)一定滿足f(0)=0（因?yàn)镕（0）這個(gè)表達(dá)式表示0在定義域范圍內(nèi)，F(xiàn)(0)就必須為0）所以不一定奇函數(shù)有f(0)，但有F（0）時(shí)F（0）必須等于0，不一定有f(0)=0，推出奇函數(shù)，此時(shí)函數(shù)不一定為奇函數(shù)，例f(x)=x^2.

(8)定義在R上的奇函數(shù)f（x）必滿足f（0）=0；因?yàn)槎x域在R上，所以在x=0點(diǎn)存在f(0)，要想關(guān)于原點(diǎn)對稱，在原點(diǎn)又只能取一個(gè)y值，只能是f(0)=0。這是一條可以直接用的結(jié)論：當(dāng)x可以取0，f（x）又是奇函數(shù)時(shí)，f（0）=0）。