三角形三條角平分線交于一點(diǎn)嗎

三角形三個角平分線相交于一點(diǎn)，是三角形的內(nèi)心，它到三角形三邊的距離相等。從一個角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個角分成兩個完全相同的角，這條射線叫做這個角的角平分線。

內(nèi)心性質(zhì)

設(shè)△ABC的內(nèi)切圓為☉O(半徑r)，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，p=(a+b+c)/2，三角形內(nèi)心為I：

1、三角形的三個角平分線交于一點(diǎn)，該點(diǎn)即為三角形的內(nèi)心。

2、三角形的內(nèi)心與三角形位置關(guān)系：現(xiàn)有AI交BC于點(diǎn)D；BI交CA于點(diǎn)E；CI交AB于點(diǎn)F，三角形內(nèi)接圓分別交BC，CA，AB于X，Y，Z。

（i）IX:IY:IZ=1:1:1

（ii）BD:DC=b:c;CE:EA=c:a;AF:FB=a:b

（iii）BX:XC=(p-b):(p-c);CY:YA=(p-c):(p-a);AZ:ZB=(p-a):(p-b)

（iv）AI:BI:CI=(1/sin(A/2)):(1/sin(B/2)):(1/sin(C/2))

（v）△IBC，△ICA，△IAB面積比為a:b:c

3、r=S/p。

4、△ABC中，∠C=90°，r=(a+b-c)/2。

5、∠BOC=90°+∠A/2。

6、點(diǎn)O是平面ABC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)心的充要條件是：

a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)=向量0。

7、點(diǎn)O是平面ABC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)I是△ABC內(nèi)心的充要條件是：

向量OI=[a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)]/(a+b+c)。