素?cái)?shù)是什么意思 它的定義是什么

素?cái)?shù)又叫質(zhì)數(shù)。素?cái)?shù)，指的是“大于1的整數(shù)中，只能被1和這個(gè)數(shù)本身整除的數(shù)”。素?cái)?shù)也可以被等價(jià)表述成：“在正整數(shù)范圍內(nèi)，大于1并且只有1和自身兩個(gè)約數(shù)的數(shù)”。注：素?cái)?shù)都是正整數(shù)；本文中的約數(shù)指的都是正約數(shù)。素?cái)?shù)的判斷方法有：定義判斷法；數(shù)據(jù)理論法；篩選法。

素?cái)?shù)是什么意思

1、素?cái)?shù)又叫質(zhì)數(shù)。素?cái)?shù)，指的是“大于1的整數(shù)中，只能被1和這個(gè)數(shù)本身整除的數(shù)”。

2、素?cái)?shù)也可以被等價(jià)表述成：“在正整數(shù)范圍內(nèi)，大于1并且只有1和自身兩個(gè)約數(shù)的數(shù)”。

【注】素?cái)?shù)都是正整數(shù)；本文中的約數(shù)指的都是正約數(shù)。

素?cái)?shù)的相關(guān)知識(shí)

1、最小的素?cái)?shù)是2，最小的合數(shù)是4。

【注】最小的素?cái)?shù)和最小的合數(shù)都是偶數(shù)。

2、大于2的素?cái)?shù)都是奇數(shù)，2是素?cái)?shù)中唯一的偶數(shù).

3、1既不是素?cái)?shù)也不是合數(shù)。

4、大于1的正整數(shù)中，不是素?cái)?shù)就是合數(shù)。

5、素?cái)?shù)不全是奇數(shù)，也可以是偶數(shù)，如：2

素?cái)?shù)的判斷方法

素?cái)?shù)的判斷方法如下：

1、定義判斷法。根據(jù)定義所有素?cái)?shù)都是大于1的自然數(shù)，那么小于等于1的數(shù)都沒(méi)有素?cái)?shù)的概念。數(shù)字2只有1和2兩個(gè)因數(shù)，因而必定是素?cái)?shù)，其他數(shù)字x只要判定從2到x-1都無(wú)法被它整除，就證明改數(shù)字是素?cái)?shù)。

2、數(shù)據(jù)理論法。根據(jù)數(shù)論理論可以把數(shù)字分成6個(gè)大部分，6i,6i+1,6i+2,6i+3,6i+4,6i+5，也就是說(shuō)數(shù)字x%6計(jì)算的值一定是0,1,2,3,4,5這6個(gè)數(shù)字，而6i,6i+2,6i+3,6i+4一定就是合數(shù)，它們都有除了1之外的因數(shù)，只有6i+1和6i+5可能是素?cái)?shù)，因而一旦判定數(shù)字大于等于且6取模結(jié)果為0,2,3,4就可以判定不是素?cái)?shù)。

3、篩選法，就是從2開(kāi)始可以知道2的所有倍數(shù)都是合數(shù)，不是2的倍數(shù)可能是素?cái)?shù)，第一個(gè)不是2的倍數(shù)的數(shù)一定是素?cái)?shù)，也就是3，接著將3的倍數(shù)全部篩選掉，第一個(gè)不是2的倍數(shù)也不是3的倍數(shù)的數(shù)一定是素?cái)?shù)也就是5，以此類(lèi)推，最終篩選出某一范圍內(nèi)的所有素?cái)?shù)。