一元一次方程定義是什么 一元一次方程的解法

一元一次方程指只含有一個(gè)未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都為整式的等式。一元一次方程只有一個(gè)根。一元一次方程可以解決絕大多數(shù)的工程問題、行程問題、分配問題、盈虧問題、積分表問題、電話計(jì)費(fèi)問題、數(shù)字問題。

一元一次方程的定義

一元一次方程指只含有一個(gè)未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都為整式的等式。一元一次方程只有一個(gè)根。一元一次方程可以解決絕大多數(shù)的工程問題、行程問題、分配問題、盈虧問題、積分表問題、電話計(jì)費(fèi)問題、數(shù)字問題。

其一般形式為：ax+b=0（a≠0）

一元一次方程的解法

1.合并同類項(xiàng)

與整式加減中所學(xué)的內(nèi)容相同，將等號(hào)同側(cè)的含有未知數(shù)的項(xiàng)和常項(xiàng)分別合并成一項(xiàng)的過程叫做合并同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)的目的是向接近x=a的形式變形，進(jìn)一步求出一元一次方程的解。

2.移項(xiàng)

①概念:把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)。

②依據(jù):移項(xiàng)的依據(jù)是等式的性質(zhì)1。

③目的:通常把含有未知數(shù)的各項(xiàng)都移到等號(hào)的左邊，而把不含未知數(shù)的各項(xiàng)都移到等號(hào)的右邊，使方程更接近于x=a的形式。

3.系數(shù)化為1

①概念:將形如ax=b(a≠0)的方程化成x=b/a的形式，也就是求出方程的解x=b/a的過程，叫做系數(shù)化為1。

②依據(jù):運(yùn)用等式的性質(zhì)2，方程左右兩邊同時(shí)乘未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù)。

4.去括號(hào)

解方程過程中，把方程中含有的括號(hào)去掉的過程叫去括號(hào)。

5.去分母

①去分母方法:一元一次方程的各項(xiàng)都乘所有分母的最小公倍數(shù)，依據(jù)等式的性質(zhì)2使方程中的分母變?yōu)?。

②去分母的依據(jù):是等式的性質(zhì)2，即在方程的兩邊都乘所有分母的最小公倍數(shù)，使方程的系數(shù)化為整數(shù)。

一元一次方程的應(yīng)用

一元一次方程可以解決絕大多數(shù)的工程問題、行程問題、分配問題、盈虧問題、積分表問題、電話計(jì)費(fèi)問題、數(shù)字問題。如果僅使用算術(shù)，部分問題解決起來可能異常復(fù)雜，難以理解。而一元一次方程模型的建立,將能從實(shí)際問題中尋找等量關(guān)系，抽象成一元一次方程可解決的數(shù)學(xué)問題。例如在丟番圖問題中，僅使用整式可能無從下手，而通過一元一次方程尋找作為等量關(guān)系的“年齡”，則會(huì)使問題簡(jiǎn)化。

一元一次方程也可在數(shù)學(xué)定理的證明中發(fā)揮作用，如在初等數(shù)學(xué)范圍內(nèi)證明“0.9的循環(huán)等于1”之類的問題。通過驗(yàn)證一元一次方程解的合理性，達(dá)到解釋和解決生活問題的目的，從一定程度上解決了一部分生產(chǎn)、生活中的問題。