一次函數(shù)的定義和性質(zhì)

一般地，形如y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，y=kx（k為常數(shù)，k≠0），y叫做x的正比例函數(shù)。

什么是一次函數(shù)

一次函數(shù)是函數(shù)中的一種，一般形如y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0），其中x是自變量，y是因變量。

當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b即y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。

注意：正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，正比例函數(shù)一定是一次函數(shù)，但一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)。

一次函數(shù)性質(zhì)

1、當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；

當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小。

2．在正比例函數(shù)時(shí)，x與y的商一定。

在y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）中，當(dāng)x增大m時(shí)，函數(shù)值y則增大km ，反之，當(dāng)x減少m時(shí)，函數(shù)值y則減少km 。

3．當(dāng)x=0時(shí)，b為一次函數(shù)圖像與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，該點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，b)。

4．當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)。當(dāng)然正比例函數(shù)為特殊的一次函數(shù)。

5．在兩個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式中：

當(dāng)兩個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式中的k相同，b也相同時(shí)，則這兩個(gè)一次函數(shù)的圖像重合；

當(dāng)兩個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式中的k相同，b不相同時(shí)，則這兩個(gè)一次函數(shù)的圖像平行；

當(dāng)兩個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式中的k不相同，b不相同時(shí)，則這兩個(gè)一次函數(shù)的圖像相交；

當(dāng)兩個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式中的k不相同，b相同時(shí)，則這兩個(gè)一次函數(shù)圖像交于y軸上的同一點(diǎn)（0，b）；

當(dāng)兩個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式中的k互為負(fù)倒數(shù)時(shí)，則這兩個(gè)一次函數(shù)圖像互相垂直