立方差公式是什么 都有哪些

兩數(shù)差乘以它們的平方和與它們的積的和等于兩數(shù)的立方差.即a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)

立方差公式有哪些

立方差公式：

a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）

立方差公式也是數(shù)學(xué)中常用公式之一，在高中數(shù)學(xué)中接觸該公式，且在數(shù)學(xué)研究中該式占有很重要的地位，甚至在高等數(shù)學(xué)、微積分中也經(jīng)常用到。立方差公式與立方和公式共稱為完全立方公式。

具體為：兩數(shù)的平方和加上兩數(shù)的積再乘以兩數(shù)的差，所得到的積就等于兩數(shù)的立方差。

立方差公式初級(jí)證明

由于立方項(xiàng)不好拆分，但是我們學(xué)過(guò)，遇到高階項(xiàng)要盡量采用低階項(xiàng)來(lái)對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，所以很容易想到a2，同時(shí)由于對(duì)a3降階的同時(shí)還要和b3進(jìn)行結(jié)合，所以很容易想到a2b這樣一個(gè)加法項(xiàng)，因此對(duì)上式采取分別加和減一個(gè)a2b項(xiàng)，得到下式，同時(shí)進(jìn)行相應(yīng)的合并

a3-b3=a3-b3+a2b-a2b

=a2(a-b)+b(a2-b2)

=a2(a-b)+b(a+b)(a-b)

=[a2+b(a+b)](a-b)

=(a-b)(a2+ab+b2)

證得：

a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)