二項(xiàng)式系數(shù)怎么算 什么是二項(xiàng)式系數(shù)

首先我們可以用這個(gè)公式也就是Cnk 等于這個(gè)[ n (n減去1)(n-2)等等(n-k+1) ）的一種階乘，然后我們需要例如這樣公式，C52等于這個(gè)（5乘以4）（2乘以1）等于10。

二次項(xiàng)系數(shù)怎么算

定理(1)二項(xiàng)式系數(shù)和等于2^n

∵(1+x)^n=Cn0+Cn1x+Cn2x^2+Cn3x^3+…+Cnnx^n

令x=1得

Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn=2^n

定理2:奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和等于偶數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和

∵(1+x)^n=Cn0+Cn1x+Cn2x^2+Cn3x^3+…+Cnnx^n

令x=1得

Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn=2^n ①

令x=-1得

Cn0-Cn1x+Cn2x^2-Cn3x^3+…+Cnn(-x)^n=0 ②

由②得

Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+Cn5+…

所以奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和等于偶數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和

再代入①得

Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+Cn5+…=2^(n-1)

二項(xiàng)式系數(shù)是什么

一般二項(xiàng)式(x + y)?的冪可用二項(xiàng)式系數(shù)記為 。廣義二項(xiàng)式定理把這結(jié)果推廣至負(fù)數(shù)或非整數(shù)次冪，此時(shí)右式則不再是多項(xiàng)式，而是無窮級(jí)數(shù)。

二項(xiàng)式系數(shù)對(duì)組合數(shù)學(xué)很重要，因它的意義是從n件物件中，不分先后地選取k（k為正整數(shù)）件的方法總數(shù)，因此也叫做組合數(shù)。從定義出發(fā)，把n個(gè)(1+x)項(xiàng)的乘積展開，其中任意k項(xiàng)的x和n?k項(xiàng)的1相乘得出一個(gè)x，故此x的系數(shù)是從n個(gè)選取k個(gè)的方法總數(shù)。