有理數(shù)和無理數(shù)的定義 兩者有什么不同

有理數(shù)為整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱。正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)合稱為正有理數(shù)，負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)合稱為負(fù)有理數(shù)，因而有理數(shù)集的數(shù)可分為正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零。無理數(shù)，也稱為無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比，若將它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點(diǎn)之后的數(shù)字有無限多個(gè)，并且不會(huì)循環(huán)，常見的無理數(shù)有非完全平方數(shù)的平方根、T和e等。

有理數(shù)定義

有理數(shù)是數(shù)學(xué)中的一個(gè)基本概念定理，有理數(shù)指整數(shù)可以看作分母為1的分?jǐn)?shù)，也就是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱。正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)（rational number）。有理數(shù)的小數(shù)部分是有限或循環(huán)小數(shù)。

有理數(shù)集是整數(shù)集的擴(kuò)張。在有理數(shù)集內(nèi)，加法、減法、乘法、除法（除數(shù)不為零）4種運(yùn)算通行無阻。

無理數(shù)定義

無理數(shù)，也稱為無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比。若將它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點(diǎn)之后的數(shù)字有無限多個(gè)，并且不會(huì)循環(huán)。常見的無理數(shù)有非完全平方數(shù)的平方根、π和e（其中后兩者均為超越數(shù)）等。無理數(shù)的另一特征是無限的連分?jǐn)?shù)表達(dá)式。無理數(shù)最早由畢達(dá)哥拉斯學(xué)派弟子希伯索斯發(fā)現(xiàn)。

有理數(shù)和無理數(shù)的區(qū)別

本質(zhì)區(qū)別

任何一個(gè)有理數(shù)均可以寫成兩個(gè)整數(shù)的比的形式。任何一個(gè)無理數(shù)均無法寫成兩個(gè)整數(shù)的比的形式。

補(bǔ)充：無限循環(huán)小數(shù)也可寫為兩個(gè)整數(shù)的比的形式，故無限循環(huán)小數(shù)屬于有理數(shù)

范圍不同

有理數(shù)集是整數(shù)集的擴(kuò)張。在有理數(shù)集內(nèi)，加法、減法、乘法、除法（除數(shù)不為零）4種運(yùn)算通行無阻。無理數(shù)是指實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能表示成兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)。簡單的說，無理數(shù)就是10進(jìn)制下的無限不循環(huán)小數(shù)。

結(jié)構(gòu)不同

有理數(shù)為整數(shù)（正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)）和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱。無理數(shù)是所有不是有理數(shù)字的實(shí)數(shù)，后者是由整數(shù)的比率（或分?jǐn)?shù)）構(gòu)成的數(shù)字。