線性方程組有解的條件有哪些 線性方程組是什么意思

線性方程組有解的條件 R(A)=R(AB)=n是線性方程組有解的充要條件,齊次方程組有唯一零解的充要條件是系數(shù)行列式的值為0,不為0就有無窮多解。線性方程組是各個(gè)方程關(guān)于未知量均為一次的方程組（例如2元1次方程組）。對(duì)線性方程組的研究，中國(guó)比歐洲至少早1500年，記載在公元初《九章算術(shù)》方程章中。

線性方程組有解的條件

R(A)=R(AB)=n是非其次方程組有解的充要條件，齊次方程組有唯一零解的充要條件是系數(shù)行列式的值為0 不為0就有無窮多解。

（1）當(dāng)線性方程組為齊次線性方程組時(shí)，若秩(A）=秩=r，則r=n時(shí)，有唯一解。

（2）當(dāng)線性方程組為非齊次線性方程組時(shí)，解唯一的充要條件是對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組只有零解。

線性方程組是什么意思

當(dāng)非齊次線性方程組有解時(shí)，解唯一的充要條件是對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組只有零解;解無窮多的充要條件是對(duì)應(yīng)齊次線性方程組有非零解。但反之當(dāng)非齊次線性方程組的導(dǎo)出組僅有零解和有非零解時(shí)，不一定原方程組有唯一解或無窮解，事實(shí)上，此時(shí)方程組不一定有 ，即不一定有解。

克萊姆法則(見行列式)給出了一類特殊線性方程組解的公式。n個(gè)未知量的任一齊次方程組的解集均構(gòu)成n維空間的一個(gè)子空間。

線性方程組有廣泛應(yīng)用，熟知的線性規(guī)劃問題即討論對(duì)解有一定約束條件的線性方程組問題。

線性方程組無解的條件

線性方程組無解的條件是：系數(shù)行列式為0。線性方程組是各個(gè)方程關(guān)于未知量均為一次的方程組（例如2元1次方程組）。對(duì)線性方程組的研究，中國(guó)比歐洲至少早1500年，記載在公元初《九章算術(shù)》方程章中。

線性方程組有廣泛應(yīng)用，熟知的線性規(guī)劃問題即討論對(duì)解有一定約束條件的線性方程組問題。