三角形外角平分線定理證明方法

三角形外角平分線定理是三角形外角的平分線如果和對邊的延長線相交，它按照夾相應(yīng)角的兩邊的比外分對邊。接下來分享證明方法，供參考。

外角平分線定理證明方法

如圖，AD是△ABC中∠BAC的外角∠CAF的平分線。求證：BA/AC=BD/DC

證明：過C作CE∥DA與BA交于E。則：BA/AE=BD/DC

∵∠DAF=∠CEA；∠DAC=∠ECA；∠DAF=∠DAC。

∴∠CEA=∠ECA；∴AE=AC；∴BA/AC=BD/DC。

內(nèi)角平分線定理證明方法

角平分線線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。

若射線AD是∠CAB的角平分線，求證：CD=BD

∵∠DCA=∠DBA

∠CAD=∠BAD

AD=AD

∴△ACD≌△ABD

∴CD=BD

角平分線的性質(zhì)定理

1.角平分線可以得到兩個相等的角。

2.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。

3.三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，稱作三角形內(nèi)心。三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等。

4.三角形一個角的平分線，這個角平分線其對邊所成的兩條線段與這個角的兩鄰邊對應(yīng)成比例。