判斷無(wú)理數(shù)的三個(gè)方法 無(wú)理數(shù)是什么

判斷無(wú)理數(shù)根號(hào)表達(dá)式法：無(wú)理數(shù)可以通過(guò)根號(hào)表達(dá)式來(lái)表示，其中根號(hào)下面的數(shù)不能被有理數(shù)整除。例如，√2、√3和√5等都是無(wú)理數(shù)?？梢酝ㄟ^(guò)判斷一個(gè)數(shù)是否可以化簡(jiǎn)成根號(hào)形式來(lái)確定它是否為無(wú)理數(shù)。

判斷無(wú)理數(shù)的三個(gè)方法

1、定義法：無(wú)理數(shù)是指無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，例如π圓周率、√2根號(hào)2等。因此，判斷一個(gè)數(shù)是否為無(wú)理數(shù)，可以查看它是否滿足無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的定義。如果滿足，則該數(shù)為無(wú)理數(shù)。如果這個(gè)數(shù)實(shí)際上是無(wú)理數(shù)，那么上述假設(shè)就會(huì)不成立，因此該假設(shè)會(huì)被推翻。

2、經(jīng)驗(yàn)法：在數(shù)學(xué)中，有一些常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)，例如π的倍數(shù)、√nn為正奇數(shù)等。因此，可以根據(jù)經(jīng)驗(yàn)判斷一個(gè)數(shù)是否為無(wú)理數(shù)。例如，√3、√6、2√2等都是無(wú)理數(shù)。經(jīng)驗(yàn)法則可以快速地判斷一些常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)，但需要積累一定的經(jīng)驗(yàn)。

3、反證法：如果一個(gè)數(shù)被證明不是無(wú)理數(shù)，那么它就是有理數(shù)。因此，判斷一個(gè)數(shù)是否為無(wú)理數(shù)，也可以通過(guò)反證法來(lái)進(jìn)行。例如，假設(shè)一個(gè)數(shù)是有理數(shù)，那么它一定可以表示為兩個(gè)整數(shù)的比值，即p/qp、q為整數(shù)，且p、q互質(zhì)。

無(wú)理數(shù)是什么

無(wú)理數(shù)有非完全平方數(shù)的平方根、π和e三種。無(wú)理數(shù)也稱為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比。若將它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點(diǎn)之后的數(shù)字有無(wú)限多個(gè)，并且不會(huì)循環(huán)。

無(wú)理數(shù)的另一特征是無(wú)限的連分?jǐn)?shù)表達(dá)式。無(wú)理數(shù)最早由畢達(dá)哥拉斯學(xué)派弟子希伯索斯發(fā)現(xiàn)。在數(shù)學(xué)中，無(wú)理數(shù)是所有不是有理數(shù)字的實(shí)數(shù)，后者是由整數(shù)的比率（或分?jǐn)?shù)）構(gòu)成的數(shù)字。當(dāng)兩個(gè)線段的長(zhǎng)度比是無(wú)理數(shù)時(shí)，線段也被描述為不可比較的，這意味著它們不能“測(cè)量”，即沒(méi)有長(zhǎng)度。

無(wú)理數(shù)和有理數(shù)有什么區(qū)別

1、兩者概念不同。

有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)合稱為正有理數(shù)，負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)合稱為負(fù)有理數(shù)。因此有理數(shù)的數(shù)集可分為正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零。

無(wú)理數(shù)，也稱為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，無(wú)理數(shù)就是10進(jìn)制下的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，如圓周率、根號(hào)2等。

2、兩者性質(zhì)不同。

有理數(shù)的性質(zhì)是一個(gè)整數(shù)a和一個(gè)正整數(shù)b的比，例如3比8，通常為a比b。

無(wú)理數(shù)的性質(zhì)是由整數(shù)的比率或分?jǐn)?shù)構(gòu)成的數(shù)字。

3、兩者范圍不同。

有理數(shù)集是整數(shù)集的擴(kuò)張，在有理數(shù)集內(nèi)，加法、減法、乘法、除法4種運(yùn)算均可進(jìn)行。

而無(wú)理數(shù)是指實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不能表示成兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)。